『スライドゲーム』


 下図(7×7の正方形の例)のように、正方形の枠の中に青と緑のピースが入っています。
右上の1ます分だけはすき間が空いています。
このすき間を利用してピースを動かします。

 
 ピースは上下や左右の空いている所へ動かすことができますが、斜めに動かすことはできません。
またピースは一回に必ず「1個」ずつ、「1ます」ずつ動かし、それを一手と数えることとします。

【問題0】

 サイズ5×5の正方形の枠の中で、青のピースを右上のゴールまで動かすには、青と緑のピースを合わせて何回動かせばよいでしょうか。
最小手数を求めてください。


【問題1】

 サイズn×nの正方形の枠の中で、青のピースを右上のゴールまで動かすには、青と緑のピースを合わせて何回動かせばよいでしょうか。
最小手数を求めてください。


【問題2】

 最初の枠の形が、サイズm×nの長方形だったら、最小で何回動かせばよいでしょうか。


【問題3】

 問題1のすき間の空いている位置を変化させてみます。
左下を(1,1)とし、左からx番目、下からy番目の位置を(x、y)で表すことにする。
サイズn×nの正方形の枠の中で、すき間の空いているのは(a,b)とする。
ゴールの位置(右上)と青のピースの位置(左下)はそのままであるとする。
青のピースをゴールまで動かすための最小手数を求めてください。


【問題4】

 問題1の青のピースの位置を変化させてみます。
サイズn×nの正方形の枠の中で、青のピースの位置を(c,d)とする。
ゴールの位置とピースの空いている位置(右上)はそのままであるとする。
青のピースをゴールまで動かすための最小手数を求めてください。


【問題5】

 問題1のゴールの位置を変化させてみます。
サイズn×nの正方形の枠の中で、ゴールの位置を(e,f)とします。
青のピースの位置(左下)とピースの空いている位置(右上)はそのままであるとする。
青のピースをゴールまで動かすための最小手数を求めてください。

【問題6】

 サイズn×nの正方形の枠で、最小手数を求める一般的な公式を作ってください。(難問)


 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】

 


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