『各位の数の積』

　まず頭の中に好きな正の整数を思い浮かべてください。
その数の各位の数をかけてください。
もしその積が２桁以上の数であれば、またその積の各位の数をかけてください。
以下、積が一桁の数になるまで、この操作を繰り返します。
（何回か繰り返すと、いつかは一桁の数になるはずです）

例えば、最初に９７２を思い浮かべたとします。
９×７×２＝１２６です。
１×２×６＝１２です。
１×２＝２となり、３回の計算で一桁の数になりました。

このことをＦ(９７２)＝２（最後の一桁の数）と表すこととします。

【問題１】

２桁の正の整数のうち、一桁になるまでの計算回数が最大になる数ａは何でしょうか。
またそのときの計算回数とＦ(ａ)を求めてください。

【問題２】

３桁の正の整数のうち、一桁になるまでの計算回数が最大になる数ａは何でしょうか。
またそのときの計算回数とＦ(ａ)を求めてください。

【問題３】

例えば１３は１回の計算で、Ｆ(１３)＝３となります。
正の整数ａで２回以上の計算で、Ｆ(ａ)＝３となる数は存在するでしょうか。
存在するなら例を、存在しないならその理由を示してください。

【おまけ】

４桁、５桁、６桁、７桁・・・の正の整数のうち、一桁になるまでの計算回数が最大になる数ａはそれぞれ何でしょうか。
またそのおのおのについて、計算回数とＦ(ａ)をそれぞれ求めてください。

　それでは実際にやってみましょう。
下の電卓に好きな正の整数を入力して、決定ボタンをクリックしてください。

（一応、100000000以下とします。）


最初の数は、です。

現在の結果はです。

各桁の積は、です。

計算回数は、回です。

ボタンをクリックするとコンピュータが計算します。

以下、計算ボタンをクリックすることを繰り返してください。
もう一度やるときは「新規」ボタンをクリックしてから、また数字を入力してください。