『整数問題一発勝負!! Part3』

『整数問題一発勝負!! Part3』


【問題1】

Tは整数として、

Ar=(r−1)(4T+4r−2)+T2+T

にて数列Arを定義します。

A1999が1999で割り切れないとき、
A1,A2,……,A999のどれかは必ず1999で割り切れることを証明して下さい。

【問題2】

3999および4000桁の正整数において、99で割り切れるものの個数を求めて下さい。

【問題3】

a,bを相異なる整数とします。

2a2+11b2が平方数となるようなペア
(a,b)が存在すれば、例を1つ挙げ、存在しないならばその理由を書いて下さい。


 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


 ◆有理数・数列の性質へもどる

 数学の部屋へもどる