『数列問題一発勝負』

ａ（実数）のａ乗をｂ、ａのｂ乗をｃ、ａのｃ乗をｄ、・・・・という操作を繰り返して得られる数列ａ，ｂ，ｃ，ｄ，・・・について考える。

【問題１】

ａが０より大きい数で、初項と第１９９９項目がちょうど等しくなるようなａの値を求めよ。

【問題２】

ａが０より大きい無理数であるとき、第２項目以降に整数が現れるようなａは存在するか。
存在するならばそのａの値を１つあげよ。
存在しないならばその理由を示せ。

【問題３】

ａ＝１９９９のとき、第ｎ項目を５で割った余りを求めよ。

【問題４】

ａが２以上の整数であるとき、この数列から任意に選んできた２ｎ個の数の集合をＳとする。
Ｓから任意に選んだｎ個の数の積をＡとし、また、このＳの数全ての積の２乗根をＢとするとき、Ｂより大きいＡの個数とＢより小さいＡの個数は等しいことを証明せよ。

【問題５】

ａが０より大きい数の時、数列が収束するためのａの最大値を求め、その極限値を求めよ。