『数列の問題』

【問題】

相異なる実数A(i,j)があるとします。
但し、i=0,1,…,N²，j=0,1,…,N²　とします。

条件　m(0)　<　m(1)　<　…　<　m(N)
を満たすN+1個の非負整数とN²＋1以下の非負整数ｍで

条件
A(m(0),m)　>　A(m(1),m)　>　…　>　A(m(N),m)
又は
A(m,m(0))　>　A(m,m(1))　>　…　>　A(m,m(N))

を満たすものは存在しないとき、

条件
i(0)　<　i(1)　<　…　<　i(N)
j(0)　<　j(1)　<　…　<　j(N)
i(k)　≦　j(k)　k=0,1,…,N
を満たす2(N+1)個の非負整数があって、

A(i(0),j(0))　<　A(i(1),j(1))　<　…　<　A(i(N),j(N))

と出来ることを示してください。

　解答用紙はこちらです。