『整数の分割』

　静岡県　conejo さんからの問題です。

【問題１】

自然数nをいくつかの自然数の和で表す方法の総数をf(n)と定義する。
（順序の違うものは異なるものとして数える）

例えば，4は

4=1+3=2+2=3+1=1+1+2=1+2+1=2+1+1=1+1+1+1

の8通りあるので、f(4)=8である。

このとき，f(n)を求めよ。

【問題２】

上の問題と同様にしてg(n)を定義する。
ただし，今度は和の中に1を使ってはならないとする。

例えば，6は6=2+4=3+3=4+2=2+2+2の5通りあるので
g(6)=5である。

このとき，g(n)を求めよ。