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【問題１】
次の式を証明してください。
2n.cos(α1)cos(α2)...cos(αn)
| ＝ | n Σ r=0 | Σ i1<i2<...<ir | cos[A-2(αi1+αi2+...+α ir)] |
ここで A=α1+α2+...+αn.
ただしr＝0の時は
| Σ i1<i2<...<ir | cos[A-2(αi1+αi2+...+αir)]＝cos[A]とする。 |
【問題２】
次の式を証明してください。
2-1)
| sin(nx)=2n-1 | .sin(x)sin(x+ |
π ― n |
)sin(x+ | 2π ―― n | )...sin(x+ | (n-1)π ―――― n |
) |
2-2)
| cos(nx)=2n-1 | .sin(x+ |
π ―― 2n |
)sin(x+ | 3π ―― 2n | )...sin(x+ | (2n-1)π ―――― 2n |
) |
【問題３】
yを求めてください。
3-1）
| [(n-1)/2] Σ r=0 | (-1)r nC2r+1 yn-2r-1=0 |
3-2）
| [n/2] Σ r=0 | (-1)r nC2r yn-2r=0 |
ただし [ ]=ガウス記号。
【おまけ】
次の式を証明してください。
| ∞ Σ n=1 | 1 22n+1･n | 2nCn=ln(2) |
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