【問題】
任意の△ABCに図1、図2のように△DEFを作ります。
| (0＜β＜ | π 3 | ) |
| ∠CAE＝∠BAD＝β、∠ACE＝∠BCF＝ | π 3 | -β |
| ∠ABD＝ | 2π 3 | -β, ∠CBF＝ | π 3 | +β。 |
【問題１−１】
△DEFは正三角形であることを証明してください。
【問題１−２】
同じ角度βの場合、図1、図2の△DEFの大きさが同じであることを証明してください。
【問題２】
βが0からπまで進むとします。
【問題２−１】
図1の場合、正三角形DEFの中心の軌跡は正三角形XYZ(図3)の外接円であることを証明してください。
【問題２−２】
図2の場合、正三角形DEFの中心の軌跡は正三角形XYZ(図4)の外接円であることを証明してください。
解答用紙はこちらです。
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