『有理数の隣人関係』

東京都　サボテン さんからの問題です。

数学の部屋掲示板に掲載されていた問題を参考にし、自分なりにアレンジしたものです。

【条件】

1. m,n,p,qは自然数とします。
2. pは5以上の素数とします。
3. mが動く範囲はm ＜ pとします。
4. q²≡1(mod p)ではないとします。

N(p,q)を|

n m

−

q p

|＜

1 p

が成り立つような自然数の組(m,n)の個数とします。

N(p,q)が具体的にどのような関数か求めて下さい。

　解答用紙はこちらです。

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