『３次のピタゴラス数』

【問題】

ｘ，ｙ，ｚが正の整数の場合
ｘ³＋ｙ³＝ｚ³　は解がありません。
（フェルマーの大定理でｎ＝３の場合）

ところが、ｗ，ｘ，ｙ，ｚが正の整数の場合　
ｗ³＋ｘ³＋ｙ³＝ｚ³　は無限の解があります。

証明はできていませんが、ｗ，ｘ，ｙの最大公約数を１と仮定した場合でも、無限の解があると思われます。
ここで、更に条件をつけた次の問題を考えて下さい。

ｗ、ｘ、ｙ、ｚが正の整数で、ｗ、ｘ、ｙの最大公約数は１とする。 ｗ3＋ｘ3＋ｙ3＝ｚ3の解の内、ｗ、ｘ、ｙが等差数列である場合を求めよ。

現在の所、次の２つの解が求められています。

　　３3＋　　４3＋　　５3＝　　６3＝　　　　　２１６（公差　　　１）
１４９3＋２５６3＋３６３3＝４０８3＝６７９１７３１２（公差　１０７）

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