『投手の配球と打者の読み』

Ｐはピッチャー、Ｂはバッターです。

Ｐはストライクしか投げず、しかも直球と変化球を使い分けます。
Ｂは必ずピッチャーの「配球」を読んでから、「読み」に従った打ち方をします。
もちろん、「配球」や「読み」が事前に相手に判明することは一切ありません。

下の表は、[Ｐの配球]と[Ｂの読み]の各組み合わせにおける、Ｂが打ち返す確率です。

	Ｐの配球：　直球	Ｐの配球：変化球
Ｂの読み：　直球	０.８	０.１
Ｂの読み：変化球	０.２	０.５

ＰもＢも、この表にある事実を知っているものとします。

いまから、Ｐは５０球投げてＢと一騎打ちをします。
Ｐは打ち返される球数をできるだけ少なく、Ｂは打ち返す球数をできるだけ多く、しようとします。

【問題１】

Ｐが最善を尽くすとしたら、直球と変化球をどのくらいの割合で配球したらよいでしょうか？

【問題２】

Ｂが最善を尽くすとしたら、直球と変化球をどのくらいの割合に読んだらよいでしょうか？

【問題３】

ＰもＢも最善を尽くすと、Ｂが打ち返す確率はいくらになるでしょうか？
また、
Ｐだけが最善を尽くすと、Ｂが打ち返す確率はどのようになるでしょうか？
Ｂだけが最善を尽くすと、Ｂが打ち返す確率はどのようになるでしょうか？

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