『勝率のマジック』

　ただ今、プロ野球もペナントレース終盤、今日にも優勝が決まろうとしています。
今回のテーマは引き分けありのパ・リーグのルールによる問題点です。

セ・リーグの野球は引き分けがない（あっても再試合をする）ので、１３５試合中で勝利数が最も多いチームが優勝します。 ところがパ・リーグは引き分けあり（１３５試合の中に含める）で、勝率によって優勝が決まりますから、勝利数が少ないチームの方が優勝するという可能性がでてきます。 実際に、そんな事態も何回か起こっています。 【問題１】 Ｙ球団の最終勝率は、０．６０であるとします。 Ｄ球団の引き分け数が、Ｙ球団より７試合多いとすると、Ｄ球団はＹ球団よりも勝利数が何試合少なくとも優勝できる可能性があるでしょうか。 ただし、試合数は１３５試合であるとします。 【問題２】 Ｓ球団は、Ｎ球団よりも勝利数がａ試合多いとします。 引き分けの試合数はＮ球団の方がｂ試合多いとします。 Ｓ球団の最終勝率（ｗとする）を、Ｎ球団の最終勝率が上回ることがあるのは ａ＜ｂ×ｗとなるときであることを示してください。 ただし、試合数は１３５試合であるとします。

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