生徒入れ替え問題

　今回のテーマは『生徒の入れ替え問題』です。

今、図１のように、男子４名と女子４名が交互に並んでいます。
これを男子は男子、女子は女子で並ぶようにして欲しいのです。

　男ー女ー男ー女ー男ー女ー男ー女

　　　　　　　↓

　男ー男ー男ー男ー女ー女ー女ー女または

　女ー女ー女ー女ー男ー男ー男ー男にする。

ただし、移動は次のようにして行います。

1. １回の移動で隣り合った２名を必ず同時に移動する。
   　（１人ずつだとさびしいので）

2. 空いている場所が２カ所あり、そこへ移動することができる。

3. 最終的に全体が最初の位置から平行移動されていても、男女が別れていればよいとします。
   ただし、並んでいる生徒の間に、空間があってはいけません。
   男女の間にも空きはなく、８人が連続して並んでいるようにしてください。

※参考文献　「Ｐｌａｙ　Ｐｕｚｚｌｅ」　高木　茂男著　平凡社

【問題１】

　最短で、何回の手順で入れ替えができるでしょうか。
また、入れ替えの手順を示してください。

【問題２】

　人数が３人ずつになった場合、同じ条件で、最短で何回の手順で入れ替えができるでしょうか。
また、５人ずつの場合はどうでしょうか。（図２）

ただし人数が３人の場合だけは２カ所の空きという２の条件ははずしてもかまいません。

【問題３】

　人数がＮ人ずつになった場合は、最短で、何回の手順で入れ替えができるでしょうか。
また、必ずできる理由を説明してください。

　Internet Explorer ４．０以上またはNetscape Navigator３．０以上の方は実際に実験してみることができます。
移動ボタンをクリックして、生徒を動かしてみてください。
クリックした生徒がその右隣の生徒とともに移動します。
もう一度やるときは、新規ボタンをクリックしてください。

◆解答用紙はこちらです。　【寄せられた解答】

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