◆増える面積？
今回はあの不思議の国のアリスのルイス・キャロルによるパラドックスです。
多くのパズルを考案したことで有名なサム・ロイドの創案という説もあるそうです。
【問題１】
今、下の正方形の面積は
８×８＝６４ですね。
これを並び替えると、下の長方形になります。
面積は
５×１３＝６５？？？
いったいなぜ、このようなことがおこったのでしょうか。
それでは実際に実験してみましょう。
図の正方形を空いている場所で組み替えて、長方形にしてみてください。
図形の中央付近でマウスの左ボタンをクリックし、ボタンを押しながら動かすと、図形を平行移動することができます。
下の 
ボタンをクリックすると、図形を回転することができるので、それを利用して青と黄色の三角形を動かしてください。
大日本図書 さんのご厚意で、実際に実験できるようになりました。
Ｏ−ＭathＪはとてもすばらしいソフトです。
皆さん買いましょう。
【問題２】
フィボナッチ数列をＦnとすると、
Ｆn+1×Ｆn-1−Ｆn2＝(−１)n・・(ア)
が成り立ちます。
| ◆参考 フィボナッチ数列とは、 Ｆ1＝Ｆ2＝１，
ｎ≧３の時、 となる数列です。
Ｆ3＝Ｆ1＋Ｆ2＝１＋１＝２、 |
例えば、
Ｆ5＝５、Ｆ6＝８、Ｆ7＝１３なので、
Ｆ7×Ｆ5＝１３×５＝６５
Ｆ62＝６４
６５−６４＝１，(−１)6＝１
この式を使って、
問題１の
（５，８，１３）以外に面積が増加する問題を作ってください。
上のお絵かきソフトで確かめてみてください。
【問題３】（高校生以上向き）
(ア)の式を証明してください。
解答用紙はこちらです。
| No. | 解答時刻 | 正解者 | |
| １ | 10/24 SUN 6:17 | 迷える羊 さん | 一般 |
| ２ | 10/24 SUN 10:52 | 清川 育男 さん | 一般 |
| ３ | 10/24 SUN 16:26 | 緑川 敦 さん | 小学生 |
| ４ | 10/28 THU 12:29 | LOVE LOVE LOVE さん | 中学３年 |
| ５ | 10/29 FRI 12:16 | 魔術師ヤン さん | 大学生 |
| ６ | 10/30 SAT 12:30 | ゆうきリンリン さん | 中学３年 |
| ７ | 4/ 2 SUN 12:46 | ken さん | 一般 |
◆過去問はこちらです。
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