『方程式の解の数』

できる限り簡単な答えを出してください。

【問題１】

x,y,zを非負整数とするとき、
方程式x + 2y + 3z = 20
は何通りの解を持つか。

【問題２】

問１と同じように、x,y,zを非負整数とし、nを自然数として
x + 2y + 3z = nは何通りの解を持つか。
nを用いてあらわせ。

答えを記述する際、必要であればガウス記号やそれに類似の記号を用いてもかまわない。

【問題３】

さらに一般化してm,nを自然数、x(k)を非負整数として

m �� k=1

k*x(k) =nは何通りの解を持つか。

m,nを用いてあらわせ。

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