『Ｎ進数』

Ｎ進数について、０からＮまでの数字を２乗して、その１桁目（一の位の数）を抽出すると面白い現象が現れます。
例えば２進数について、０～２までの数字を２乗すると、十進数では０，１，４ですから、２進数ではその１桁目の数字は０，１，０となります。

【問題１】

３進数について、０～３までの数字を２乗して、その１桁目（一の位の数）の数字をそれぞれ調べてください。

【問題２】

４進数について、０～４までの数字を２乗して、その１桁目の数字をそれぞれ調べてください。

【問題３】

５進数について、０～５までの数字を２乗して、その１桁目の数字をそれぞれ調べてください。

【問題４】

６進数について、０～６までの数字を２乗して、その１桁目の数字をそれぞれ調べてください。

【問題５】

以上のことから、どのような結果が予想されますか。

【問題６】

Ｎ進数について、０からＮまでの数字を２乗して、１桁目を抽出すると問題５の結果が成り立つことを証明してください。