『自然数の整数乗』

【問題】

ｎは２でも５でも割り切れない自然数とする。

【問題１】

ｎ⁵とｎの下一桁は等しいことを示せ。

【問題２－１】

Ｃ(ｎ)でｎの下ｐ桁を表すとする。

自然数Ａ,Ｂについて
Ｃ(ｎＡ)＝Ｃ(ｎＢ)が成り立つならば
Ｃ(Ａ)＝Ｃ(Ｂ)であることを示せ。

【問題２－２】

Ｃ(ｎＡ)＝1を満たす自然数Ａが必ず存在することを示せ。

【問題３】

ｐを自然数としてｑ＝1+4×5^ｐ-1と定める。
ｎ^ｑとｎの下ｐ桁は等しいことを示せ。