平面上にn個の等長のベクトルφiがあって、下記性質があるとする。
(1)|φi|= | 1 |
(2) | n-1 Σ i=0 | φi=0 下左図参照 |
【問題】
φiの中から重複せずに幾つかを選び、その合計のベクトルをWとする。
上右図参照
この時、Wの長さの2乗(|W|2)の期待値をもとめよ。
但し各φiを使うか使わないかの確率は5分5分で、
かつ他のφjを選んだかどうかとは独立とする。
【うんちく】
φの使用不使用はデジタル通信信号の波形を、
φ全体のループの形(左図)はあるアナログ波形を、
|W|2はそのアナログ波形成分のパワーに対応しています。
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