『ホワイトノイズ』


平面上にn個の等長のベクトルφiがあって、下記性質があるとする。

(1)|φi|=

(2) n-1
Σ
i=0
φi=0  下左図参照

【問題】

φiの中から重複せずに幾つかを選び、その合計のベクトルをWとする。
上右図参照

この時、Wの長さの2乗(|W|2)の期待値をもとめよ。

但し各φiを使うか使わないかの確率は5分5分で、
かつ他のφjを選んだかどうかとは独立とする。

【うんちく】

φの使用不使用はデジタル通信信号の波形を、
φ全体のループの形(左図)はあるアナログ波形を、
|W|2はそのアナログ波形成分のパワーに対応しています。


 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


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