『二項変換』

非負整数全体 {0,1,2,...} を定義域とする実数値関数、つまり数列 f に対して、

[f](n) =

n Σ k=0

nCk × f(k)　for all n in {0,1,2,...}

により、数列 [f] を定義します．

例えば、f(n)=1　for all n in {0,1,2,...} なる f に対して、

[f](n) = 2n　for all n in {0,1,2,...}

です．

【問題１】 実数 x を任意に固定して、

f(n) = cos( n × x )　for all n in {0,1,2,...}

とするとき、[f] を Σ 記号を用いずに表わして下さい．

【問題２】

f(n) = (-1)n ×

n Σ k=0

nPk　for all n in {0,1,2,...}

とするとき、[f] を Σ 記号を用いずに表わして下さい．

【問題３】

g(n) = [f](n)　for all n in {0,1,2,...}　のとき、g を用いて f を表わして下さい．

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