５つのナップザック

『５つのナップザック』

【問題１】

　赤(Ｒ)、緑(Ｇ)、青(Ｂ)、黄(Ｙ)、橙(Ｏ)の５つのナップザックがあります。
どのナップザックも他の４つのナップザックすべてを納めることが可能です。

この５つのナップザックのパッキングの仕方は何通りあるでしょうか？

【１例】

Ｒ＋Ｇ＋Ｂ＋Ｙ＋Ｏ
Ｇ[Ｂ]＋Ｒ＋Ｙ＋Ｏ
Ｂ[Ｙ]＋Ｏ[Ｒ]＋Ｇ
Ｙ[Ｏ[Ｒ]]＋Ｇ＋Ｂ
Ｏ{Ｒ＋Ｇ]＋Ｂ＋Ｙ
Ｒ[Ｇ[Ｂ]]＋Ｙ[Ｏ]
Ｇ[Ｂ＋Ｙ]＋Ｏ[Ｒ]
Ｂ[Ｙ[Ｏ[Ｒ]]]＋Ｇ
Ｙ[Ｏ[Ｒ＋Ｇ＋Ｂ]]
Ｏ[Ｒ[Ｇ[Ｂ[Ｙ]]]]
等々

但し、上の【１例】でＰ[Ｑ]はＰ色のナップザックにＱの状態が収まっている状態です。
また、加法(＋)の前後が入れ替っても同じものとします。

【問題２】

　すべて色の違うＮ個のナップザックがあります。
どのナップザックも他のナップザックすべてを収めることが可能です。
このＮ個のナップザックのパッキングの仕方は何通りあるでしょうか？
すべてのＮ(Ｎは自然数)に対して成立する一般式で表し、その証明をして下さい。