『Math League』

アメリカ在住（ニュージャージー州）の高校生です。
学校の課外活動として、Math Leagueに入っています。
そこで解く問題がユニークなので、送ることにしました。

【Question 1.】

What is the 2000th digit to the right of the decimal point in the decimal expansion of 1/13?

【問題１】

1/13を小数で表した時、小数点から右側の２０００番目の数字は何ですか？

【Question 2.】

In △ABC, m∠A=m∠B=2(m∠C).
If the length of the bisector of ∠A is 2, how long is AC?

【問題２】

△ＡＢＣで、∠Ａ＝∠Ｂ＝２∠Ｃとし、
∠Ａの二等分線の長さが２だとするとき、ＡＣの長さを求めてください。

【Question 3.】

The vertex of a certain parabola is (-4,2), and the axis of symmetry of this parabola is horizontal.
If one of the points at which this parabola intersects the y-axis is (0,6), what are the coordinates of the other point at which this parabola intersects the y-axis?

【問題３】

ある放物線の頂点の座標は（−４，２）で、この放物線の軸はX軸と平行です。
もし、この放物線のＹ軸に交わる点の座標が（０，６）だとしたら、他のＹ軸と交わる点の座標は何ですか？

【Question 4.】

The numbers a, b, and c are said to form an arithmetic sequence if c-b =b-a.
They are said to form a geometric sequence if c/b = b/a.
In the sequence 8, x, y, 24, the first three terms form a geometric sequence and the last three terms form an arithmetic sequence.
What are all possible ordered pairs (x,y)?

【問題４】

ある数、a，b，cが、ｃ−ｂ＝ｂ−ａ　になる場合、算術列を形成していると言います。

また、

ｃ ｂ

＝

ｂ ａ

になる場合、

幾何学列を形成していると言います。

数列、８，ｘ，ｙ，２４ で初めの３つの項が幾何学列を、最後の３つの項が算術列を形成しています。
可能な（ｘ，ｙ）を全て求めて下さい。

◆解答用紙はこちらです。　【寄せられた解答】

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