πx2
【問題１】
次の式の実数解を小さい順にx1,x2,x3,...とします。
| e-3πx/2+2cos( | πx 2 | )=0 |
では、
| lim d→∞ | d i=1 | 1 xi3 |
【問題２】
次の式の正の実数解を小さい順にx1,x2,x3,...とします。
| cos( | πx | )cosh( | πx | )=0 |
では、
| lim d→∞ | d i=1 | 1 xi4 |
【問題３】
任意のm∈{1,2,...,2000}に対し, 次の式の正の実数解を小さい順に
x1,x2,x3,...とします。
| 1000 k=1 |
eπx cos((2k-1)π/2000) | cos{πx sin( | (2k-1)π 2000 | )- | (2k-1)mπ 2000 | }=0 |
では、
| lim d→∞ | d i=1 | 1 xi2000 |
【おまけ】
任意のm∈{1,2,...,n},n≧2に対し, 次の式の正の実数解を小さい順に
x1,x2,x3,...とします。
| (n-2[ | n 2 | ]) | e-πx |
| =2 | [n/2] k=1 |
eπx cos((2k-1)π/n) | cos{πx sin( | (2k-1)π n | )- | (2k-1)mπ n | } |
ここで、[ ]はガウス記号であるとします。
では、
| lim d→∞ | d i=1 | 1 xin |
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