『できるだけ長い数列』

数列 A(n) は長さ N の数列で各々の値が 1 以上 m 以下の自然数になる数列であるとする。

この数列 A(n) が以下の条件を満たすとき m=3,4 のそれぞれの値に対して数列の長さ N はどれぐらい大きくできるか。

条件：

括弧内の条件を満たす任意のn,kについて
二つの部分列
A(n),A(n+1)・・・,A(n+k-1)　と
A(n+k),A(n+k+1),・・・A(n+2*k-1)
が等しくない。
( n+2*k-1≦N , k≧1 , n≧1 )

条件についての補足

例えば次のような数列は条件を満たす。
　1,2,3,1,2
　1,2,1,3,2,1,3

しかし、次のような数列は条件を満たさない
　1,2,1,2,3
　3,1,2,1,2

　解答用紙はこちらです。