『球は何個に分けられる？』

球を１枚の平面で切るとき、球は２つの領域に分かれます。

また球を２枚の平面で切るとき、球は４つの領域に分かれます。

【問題１】

球を３枚の平面で切るとき、球は最大いくつの領域に分割できるでしょうか。

【問題２】

球を４枚の平面で切るとき、球は最大いくつの領域に分割できるでしょうか。

【問題３】

球を５枚の平面で切るとき、球は最大いくつの領域に分割できるでしょうか。

【問題４】

球をｎ枚の平面で切るとき、球は最大いくつの領域に分割できるでしょうか。

【問題５】（神奈川県　＠ＪＪＪＪＪＪさんからの問題）

球面上にｎ本の直線（球面上の直線＝大円）を引くとき、球面上は最大いくつの領域に分割できるでしょうか。

青木注：球を、その中心を通るような平面で切ったときの切り口の円のことを大円といいます。