『格子点の個数』

【問題１】

a＞1,b＞1を互いに素である自然数とします。

このとき、

x
――
a + y
――
b ＜1, x＞0, y＞0

を満たす格子点(x,y)は、幾つあるでしょうか。
a,bを用いて表してください。

【問題２】

a＞1,b＞1,c＞1を互いに素である自然数とします。

このとき、

x
――
a + y
――
b + z
――
c ＜1, x＞0, y＞0, z＞0

を満たす格子点(x,y,z)は、幾つあるでしょうか。
a,b,cを用いて表してください。