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【問題１】
２種類の玉が混ざり合って１つの袋に入っています。
この袋から無作為に２つの玉を選び出します。
すると選び出された２つの玉は互いに同種類か異種類です。
さて問題です。
どちらの場合も等確率になるような球数の組合せはあるでしょうか？
ただし、それぞれの球数は ｍ,ｎ とし、ｍ≧ｎ≧１ とします。
ある場合はその一般解を理論的に示してください。
ない場合はその証明をしてください。
以下の問題２，３は不完全でした。
詳しくは【寄せられた解答】をお読みください。
さらに下にある新問題２，３の方を解いてみてください。
【問題２】
３種類の玉が混ざり合って１つの袋に入っています。
この袋から無作為に２つの玉を選び出します。
すると選び出された２つの玉は互いに同種類か異種類です。
さて問題です。
どちらの場合も等確率になるような球数の組合せはあるでしょうか？
ただし、それぞれの球数は ｐ,ｑ,ｒ とし、ｐ≧ｑ≧ｒ≧１ とします。
ある場合はその一般解を理論的に示してください。
ない場合はその証明をしてください。
【問題３】
ｋ(≧２)種類の玉が混ざり合って１つの袋に入っています。
この袋から無作為に２つの玉を選び出します。
すると選び出された２つの玉は互いに同種類か異種類です。
さて問題です。
どちらの場合も等確率になるような球数の組合せはあるでしょうか？
ただし、それぞれの球数は ｎ1,ｎ2,…,ｎk とし、
１≦ｎ1≦ｎ2≦…≦ｎk とします。
ある場合はその一般解を理論的に示してください。
ない場合はその証明をしてください。
【新問題２】
３種類の玉が混ざり合って１つの袋に入っています。
それぞれの球数は ｐ,ｑ,ｒ とし、ｐ≧ｑ≧ｒ≧１ とします。
この袋から無作為に２つの玉を選び出します。
すると選び出された２つの玉は互いに同種類か異種類です。
そこで、どちらの場合も等確率になる球数の組合せを考えます。
ただし、２種類の玉なら等確率になる球数の組合せは ｍ,ｎ(ｍ≧ｎ≧１) でした。
３種類の玉で ｒ＝ｎ の時、玉の総数が最少になる場合の一般解を示してください。
【新問題３】
ｋ(≧４)種類の玉が混ざり合って１つの袋に入っています。
それぞれの球数は ｘ1,ｘ2,…,ｘk とし、
１≦ｘ1≦ｘ2≦…≦ｘk とします。
この袋から無作為に２つの玉を選び出します。
すると選び出された２つの玉は互いに同種類か異種類です。
そこで、どちらの場合も等確率になる球数の組合せを考えます。
ただし、２種類の玉なら等確率になる球数の組合せは ｍ,ｎ(ｍ≧ｎ≧１) でした。
ｋ種類の玉で ｘ1＝ｎ の時、玉の総数が最少になる場合の一般解を示してください。
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