『トリボナッチ数列の性質』

【問題】

A(1)=1、A(2)=2、A(3)=4、
A(n+3)=A(n+2)+A(n+1)+A(n)　（n=1,2,3,…）　で定められた数列がある。

このとき任意の自然数Ｎに対して次の条件を満たす自然数nは存在するか。

（条件）A(n)の１以外の約数はすべてＮ桁以上である。

【追加問題】

ｍをある定められた自然数とする。

このｍに対して、

　A(k)=２^k-1　（k=1,2,…ｍ）、　
　A(n+m)=A(n+m-1)+A(n+m-2)+…+A(n+1)+A(n)　
　　（ｎは任意の自然数）

というような数列{A(n)}を定める。また、

　D(n)＝（A(n)の最小の素因数）

とするとき、任意の自然数Ｎに対して次の条件を満たすｎが無数にあることを示せ。

（条件）D(n)≧ＮかつD(n+m+2)≧Ｎ

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