『金庫の鍵』


 今回のテーマは「何人かの持っている鍵で開く金庫」です。

 今、A、Bの2人が金庫の鍵を持っているとします。
そのうちの一人だけの意志で金庫を開くことができるようにするには、A,Bともに同じ鍵(1とする)を持たしておき、金庫にその鍵を差し込めば開くようにしておけばOKです。

また、A、B2人ともが開けようとしたときのみ開くようにするには、Aに1番、Bに2番の鍵を持たせ、1と2の両方の鍵が差し込まれたときに金庫が開くようにすればよいです。

【問題1】

 今度はA,B,Cの3人が金庫の鍵を(何本かずつ)持っているとします。
3人の中の少なくとも2人の意志で金庫を開くことができるようにするには、どうしたらよいでしょうか。

3人にそれぞれ持たせる鍵の種類と、金庫を開けるのに必要な鍵を決めて下さい。

【問題2】

 今度はA,B,C,Dの4人が金庫の鍵を持っているとします。
4人のうちの少なくとも2人の意志で金庫を開くことができるようにするには、どうしたらよいでしょうか。

4人にそれぞれ持たせる鍵の種類と、金庫を開けるのに必要な鍵を決めて下さい。

【問題3】

 同じくA,B,C,Dの4人が金庫の鍵を持っているとします。
4人のうちの少なくとも3人の意志で金庫を開くことができるようにするには、どうしたらよいでしょうか。

4人にそれぞれ持たせる鍵の種類と、金庫を開けるのに必要な鍵を決めて下さい。

【問題4】

 n人の中のr人の意志で金庫が開くようにするには、少なくとも何本の鍵が必要でしょうか。
(この問題は高校生以上向きです。)


 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


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