◆新潟県 ぽぽぽ さんからの解答。
【問題１】
Ａ：１、２
Ｂ：１、 、３
Ｃ： 、２、３
の鍵を持たせ金庫は１、２、３の鍵で開くようにする。
【問題２】
Ａ：１、２、３
Ｂ：１、２、 、４
Ｃ：１、 、３、４
Ｄ： 、２、３、４
の鍵を持たせ、金庫は１、２、３、４の鍵で開くようにする。
【問題３】
Ａ：１、２、３
Ｂ：１、 、４、５
Ｃ： 、２、 、４、 、６
Ｄ： 、３、 ５、６
の鍵を持たせ金庫は１、２、３、４、５、６の鍵で開くようにする。
【問題４】
問１〜問３の結果をながめた結果、直感的ですが金庫につける鍵穴の数は、
n個の中から(r-1)個を選ぶ時の組み合わせの数nＣr-1でＯＫのような気がします。
（まだうまい説明は思い付いていませんけど、１つの鍵に関してみた時にそれをもたない人をうまく組み合わせるという感じで．．．）
※別解（笑）
全員に１の鍵を１つずつ持たせ、金庫には１の鍵で開く鍵穴をr個つける。
金庫は「同時」にすべての鍵穴にセットした時のみに開くようにする。
（これは数学の問題ではないですね）
【コメント】
見事、正解です。
最後の問題は（ｒ−１）人で開かないようにする必要があります。
そのためには、（ｒ−１）人の全ての組み合わせについて１つずつ鍵を欠落させないといけないので、この本数が必要です。
少し人数が増えると鍵穴だらけの金庫になりますが。
◆京都府の中学校３年生 花子 さんからの解答。
【問題１】
まず、それぞれ、いろいろな鍵を置いていきながら考える。
＊３人とも同じ場合Ａ Ｂ Ｃ
１ １ １
最初の文で、Ａ，Ｂが同じなら、１人だけの意志と書いてあるので、３人のときも同じように１人だけの意志なので 無理です。
＊２人が同じ場合Ａ Ｂ Ｃ
１ ２ ２
最初の文で、Ａ，Ｂが違う鍵なら、２人の意志で両方の鍵が差し込まれて開く、３人のときも同じように考えて、１人が１番 ２人が２番の鍵を持っているとする。
そうすると、２人の意志で開けるので、Ｏ．Ｋ。
でも、ＡとＢ、ＡとＣならば開くが、ＢとＣと同じ２番なら、２人の意志では、開けない。
＊３人とも違う鍵を持っている場合Ａ Ｂ Ｃ
１ ２ ３
最初の文で、Ａ，Ｂが違う鍵なら、２人の意志で両方の鍵が差し込まれて開く、３人のときも同じように考えて、３ 人とも違う鍵をもつと、３人の意志で３つの鍵で金庫が開く、問題に「少なくとも２人の意志」ということは、３人でもＯ．Ｋである。
よって
３人にそれぞれ持たせる鍵の種類・・・３種類
金庫をあけるのに必要な鍵・・・１と２，１と３，２と３
◆京都府の中学校３年生 すけちょん さんからの解答。
【問題１】
ABCの三人が、金庫の鍵を（何本かずつ）持っていて、少なくとも二人の意志で開けれればいいのだから、図に書くとこうなる。
1-2=開く
A B C 1 2 2→AとBで開く、AとCで開く。 2 1 1→BとAで開く、CとAで開く。 1 1 2→AとCで開く、BとCで開く。 2 2 1→CとAで開く、CとBで開く。 1 2 1→AとBで開く、CとBで開く。 2 1 2→BとAで開く、BとCで開く。 1 1 1→AとBとCであく。少なくとも二人だから三人でもよい。よって三人それぞれに、持たせる鍵の種類は１種類と２種類である。