『９の剰余』

３の倍数以外の正の整数をＡとし、
Ａのｎ乗を９で割った余りをＭとします。
（ｎは自然数）

【問題１】

Ｍは、Ａによってそれぞれある規則性が出てきます。
その規則性を調べ、２以上８以下のＡについて列挙してください。

例　Ａ＝１のとき

ｎ１２３４ …

Ｍ１１１１ …

Ａ＝２のとき？
（以下同様）

【問題２】

ｎが６の倍数のとき、Ｍは必ず１になることを証明してください。

【問題３】

Ａを９で割った余りが、Ａの（６ｎ＋1）乗を９で割った余りと等しいことを証明してください。

ｎ	１	２	３	４	…
Ｍ	１	１	１	１	…