『上位半数決定の最少対局数』

【問題】

白黒有限会社では、会社を挙げて、囲碁が盛んです。
社長も社員に囲碁を奨励し、毎年正月には社員同士の囲碁大会も開催しています。
大会参加者の上位半数の者には、社長より奨励金まで贈られます。

そこで、囲碁の強さは絶対的なもので、ある者の勝者ならば、同じ者の敗者には必ず勝つものとすると、上位半数の者を決定するための対局数は、何局必要でしょうか？

大会参加者が、４人,６人,８人,１０人の時における、それぞれの対局数を求めてください。
上位半数を決定するために十分な対局数の内で、最も少ないものを正解とします。