『100$をあてろ』

しばらく前の話ですが、とある本でこんな内容の文章を見かけました。
（人名や、あたりくじの形状など、細部では異なっているかもしれませんが、大筋としては合っているはずです）

Ａ、Ｂ、Ｃの三つの箱があります。 おじさんはジョン君にこう言いました。 「三つの箱のうちの一つに、あたりくじが入っている。 　見事にその箱をあてたら、１００ドルあげよう」 ジョン君はＡの箱を選びました。 おじさんはまずＣの箱を開けてみました。中は空っぽです。 おじさんは言いました。 「今なら１ドル払えばＢの箱を選びなおしてもいいぞ」 さて、ジョン君はここで１ドル払ってＢに鞍替えすべきでしょうか？ それともこのままＡにしておくべきでしょうか？

答えとして、以下のような解説がありました。

ＢまたはＣにあたりくじが入っている確率は2/3。 したがって、Ｃが空っぽだった時点で、Ｂにあたりくじが入っている確率は2/3となる。 だからジョン君は１ドル払ってでもＢを選びなおすべきである。

・・・何か変だな、と思うのは、私だけではないはず。

【問題１】

実はこの論法が正しいとすると、ある矛盾が発生します。
それはどのようなものでしょう。

【問題２】

正しい答えはどのようになるでしょう。

ところで、これをいったい何の本で見たのかをすっかり忘れてしまいました。
お心当たりの方はぜひご一報ください。

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