『100$をあてろ』


しばらく前の話ですが、とある本でこんな内容の文章を見かけました。
(人名や、あたりくじの形状など、細部では異なっているかもしれませんが、大筋としては合っているはずです)

A、B、Cの三つの箱があります。
おじさんはジョン君にこう言いました。

「三つの箱のうちの一つに、あたりくじが入っている。
 見事にその箱をあてたら、100ドルあげよう」

ジョン君はAの箱を選びました。

おじさんはまずCの箱を開けてみました。中は空っぽです。

おじさんは言いました。

「今なら1ドル払えばBの箱を選びなおしてもいいぞ」

さて、ジョン君はここで1ドル払ってBに鞍替えすべきでしょうか?
それともこのままAにしておくべきでしょうか?

答えとして、以下のような解説がありました。

BまたはCにあたりくじが入っている確率は2/3。
したがって、Cが空っぽだった時点で、Bにあたりくじが入っている確率は2/3となる。

だからジョン君は1ドル払ってでもBを選びなおすべきである。

・・・何か変だな、と思うのは、私だけではないはず。

【問題1】

実はこの論法が正しいとすると、ある矛盾が発生します。
それはどのようなものでしょう。

【問題2】

正しい答えはどのようになるでしょう。

ところで、これをいったい何の本で見たのかをすっかり忘れてしまいました。
お心当たりの方はぜひご一報ください。


 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


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