『五角形の数』

図１

図のように三角形の頂点に整数を３個置きます。
ただしその３つの整数の和は正の数であるとします。

その３つの整数（ａ，ｂ，ｃとする）のなかに負の数（ｂとする）があれば、次のような操作を行います。

操作：
ａをａ＋ｂに、ｂを－ｂに、ｃをｃ＋ｂにそれぞれ置き換える。

この操作を３つの数の中に負の数がある間は続けます。

【問題１】

　この操作は有限回で終わるでしょうか。
終わるならその理由を、終わらないなら例を示してください。

◆注意：

　この操作では、ｂが負の数なら－ｂとして負の数を無くしています。
しかしこの操作によって３つの数の総和は変わっていません。
（ａ＋ｂ）＋（－ｂ）＋（ｃ＋ｂ）＝ａ＋ｂ＋ｃだからです。

最初の総和は正の数なので、負の数が無くなっても不思議はありません。

図２

図のように五角形の頂点に整数を５個置きます。
ただしその５つの整数の和は正の数であるとします。

その中のどこでもよいから３つの続いた整数（ａ，ｂ，ｃとする）のなかに負の数（ｂとする）があれば、次のような操作を行います。

操作：
ａをａ＋ｂに、ｂを－ｂに、ｃをｃ＋ｂにそれぞれ置き換える。

この操作を５つの数の中に負の数がある間は続けます。

【問題２】

　この操作は有限回で終わるでしょうか。
終わるならその理由を、終わらないなら例を示してください。