図1
図のように三角形の頂点に整数を3個置きます。
ただしその3つの整数の和は正の数であるとします。
その3つの整数(a,b,cとする)のなかに負の数(bとする)があれば、次のような操作を行います。
操作: aをa+bに、bを−bに、cをc+bにそれぞれ置き換える。 |
この操作を3つの数の中に負の数がある間は続けます。
【問題1】
この操作は有限回で終わるでしょうか。
終わるならその理由を、終わらないなら例を示してください。
◆注意:
この操作では、bが負の数なら−bとして負の数を無くしています。
しかしこの操作によって3つの数の総和は変わっていません。
(a+b)+(−b)+(c+b)=a+b+cだからです。
最初の総和は正の数なので、負の数が無くなっても不思議はありません。
図2
図のように五角形の頂点に整数を5個置きます。
ただしその5つの整数の和は正の数であるとします。
その中のどこでもよいから3つの続いた整数(a,b,cとする)のなかに負の数(bとする)があれば、次のような操作を行います。
操作: aをa+bに、bを−bに、cをc+bにそれぞれ置き換える。 |
この操作を5つの数の中に負の数がある間は続けます。
【問題2】
この操作は有限回で終わるでしょうか。
終わるならその理由を、終わらないなら例を示してください。
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