『f(X²) = f(X)f(-X)』

次の等式を満たす（有理係数の）多項式f(X)を考える：

(*) f(X²) = f(X)f(-X).

【問題１】

(*)を満たす1次式f(X)をすべて求めよ．

【問題２】

(*)を満たす既約な2次式f(X)をすべて求めよ．

【問題３】

(*)を満たす既約な4次式f(X)をすべて求めよ．

【問題４】

(*)を満たす既約な6次式f(X)をすべて求めよ．

【問題５】

(*)を満たす既約な8次式f(X)をすべて求めよ．

【発展問題】

一般に，（必ずしも既約でない）多項式f(X)が(*)を満たすための必要十分条件を求めよ．

◆東京都　建築家 さんからの追加問題。

(*) f(X²) = f(X)f(-X)を満たす既約な多項式の集合は奇数次の円分多項式を含みます。
できればこの式を拡張して偶数次の円分多項式も満たすような関数方程式を見つけたいと思います。

そこで取り合えずｎ次以下の全ての円分多項式が満たすような関数方程式を見つけて下さい。
ただしf(x)＝f(x)のような他の多項式全てが満たすような自明なもの以外にして下さい。

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