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５チームで戦うトーナメント図を考えると少なくとも２試合が不戦勝となります。
参加チーム数が ｎの時の最小の不戦勝の試合数が以下により、算出できることを証明してください。
@ ｎより大きい２の累乗の数の中で最も小さい数 ｋ を求める。
A （ｋ − ｎ）を２進数で表したときの「１」の数を数える。
この数が不戦勝の試合数。
例えば
ｎ＝５ の場合
ｋ ＝ ８
８ − ５ ＝ ３ ＝ １１(２) ・・ ２試合
ｎ＝３７ の場合
ｋ ＝ ６４
６４ − ３７ ＝ ２７ ＝ １１０１１(２) ・・ ４試合
注意
┃ 左図で ｅチームのみ不戦勝で勝ち進みます。
┏━━┻━┓
┃ ┃ このトーナメントの不戦勝の試合数は
┏━┻━┓ ┃
┃ ┃ ┃ ｅチームが１回戦と準決勝を不戦勝で進むと
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┃ ┃ ┃ ┃ ┃ 考え、２試合と数えます。
ａ ｂ ｃ ｄ ｅ
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