『変わらない数を探そう』

　世の中にはいろいろな操作をしても、値が不変であるような数量がたくさんあります。
数学オリンピックの問題などにはよくそんな不変である数を利用した問題が出題されているようです。
今回はそんな問題に挑戦してみましょう。
変わらない数を見つけるのがポイントです。

【問題１・・まず手始めに簡単な問題を】

　今、紙に１から１００までの数が書いてあるとします。
この中からどれでもよいから２つの数を選び（ａ，ｂとします）、その２つの数を消します。
その代わりにａ＋ｂ－１を紙に書き加えてください。

この操作を９９回繰り返したあとで、紙に書いてある数を当ててください。

ただし１＋２＋３＋・・・＋１００＝５０５０です。

【問題２・・ちょっとひとひねり】

　今、紙に１から２０までの数が書いてあるとします。
この中からどれでもよいから２つの数を選び（ａ，ｂとします）、その２つの数を消します。
その代わりにａｂ＋ａ＋ｂを紙に書き加えてください。

この操作を１９回繰り返したあとで、紙に書いてある数を当ててください。