『ややこしい期待値』

オンまたはオフの２状態しかないスイッチが、いくつか横に並んでいる。
ただし、どのスイッチも初期状態はオフである。
各スイッチは、左からＳ(1),Ｓ(2),Ｓ(3),…と呼ぶものとする。

【練習問題】

スイッチの個数は３つである。

サイコロ１つを振って、出た目の数が

１や６ならＳ(1)を、
２や５ならＳ(2)を、
３や４ならＳ(3)を、

逆状態(オフ→オン または オン→オフ)にするものとする。

さて、３つのスイッチすべてをオンにするためには、サイコロは平均何回振れば済むだろうか？

【本命問題】

スイッチの個数はｎ個である。

１〜ｎが出る電子サイコロ(ランダム関数を利用したPC上のサイコロ)を振って、
出た目の数がｋならＳ(k)を逆状態(オフ→オン または オン→オフ)にするものとする。

さて、ｎ個のスイッチすべてをオンにするためには、電子サイコロは平均何回振れば済むだろうか？

ただし、ｎは任意な自然数,ｋはｎ以下の自然数とする。

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