普段の電車の中でよく見られる光景を数学の問題にしたものです。
【問題１】
１番から７番までの番号の着いた席が番号順に一列に並んでいる。
客が順に到着して次のように着席していく。
（１）先客が着席している隣の席に次の客が着席する確率は全て等しい。
この確率をｐとする。
（２）両端（１番と７番）に客が座る確率は、その隣の席（２番と６番）に客が着席しているかいないかにかかわらず
２ｐである。
（３）両隣が空席である席に客が座る確率は
２ｐである。
（４）来た客は席が空いている限りどこかに必ず着席する。
（５）２人の客が同時に席に座ることはない。
以下の問はｐを用いて答えるのでなく、具体的数値で答えるものとする。
【問題１−１】
３人目の客がきたとき、すでに１番と３番に先客が座っている確率を求めよ。
【問題１−２】
７人の客が順に座っていくとき、最も確率が高い座り方の順番を一つあげ、その確率を求めよ。
【問題２】
【問題１】の条件に加えて、着席している人が席を離れる条件を以下のように定める。
（６）１人の客が来たときに、その人以外の着席している人のうちの１人が立ち上がる確率はその席の番号にかかわらず、
１／２である。
（７）２人以上が同時に立ち上がることはない。
（８）立ち上がった人は二度と座ることはない。
【問題２−１】
３人目の客がきたとき、すでに１番と３番に先客が座っている確率を求めよ。
【問題２−２】
６人が１番、２番、３番、５番、６番、７番に座っているときに２人の客が来た。
この２人が座ることができ、かつちょうど空席がなくなる確率を求めよ。
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