『電車でGO!』


普段の電車の中でよく見られる光景を数学の問題にしたものです。

【問題1】

1番から7番までの番号の着いた席が番号順に一列に並んでいる。
客が順に到着して次のように着席していく。

(1)先客が着席している隣の席に次の客が着席する確率は全て等しい。
 この確率をpとする。

(2)両端(1番と7番)に客が座る確率は、その隣の席(2番と6番)に客が着席しているかいないかにかかわらず
 2pである。

(3)両隣が空席である席に客が座る確率は
 2pである。

(4)来た客は席が空いている限りどこかに必ず着席する。

(5)2人の客が同時に席に座ることはない。

以下の問はpを用いて答えるのでなく、具体的数値で答えるものとする。

【問題1−1】

3人目の客がきたとき、すでに1番と3番に先客が座っている確率を求めよ。

【問題1−2】

7人の客が順に座っていくとき、最も確率が高い座り方の順番を一つあげ、その確率を求めよ。

 

【問題2】

【問題1】の条件に加えて、着席している人が席を離れる条件を以下のように定める。

(6)1人の客が来たときに、その人以外の着席している人のうちの1人が立ち上がる確率はその席の番号にかかわらず、
 1/2である。

(7)2人以上が同時に立ち上がることはない。

(8)立ち上がった人は二度と座ることはない。

【問題2−1】

3人目の客がきたとき、すでに1番と3番に先客が座っている確率を求めよ。

【問題2−2】

6人が1番、2番、3番、5番、6番、7番に座っているときに2人の客が来た。
この2人が座ることができ、かつちょうど空席がなくなる確率を求めよ。


 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


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