『コイン投げ』

表（Ｈ）が出る確率も裏（Ｔ）が出る確率も1/2の公平なコインがあります。
これを必要な回数だけ投げます。（⇒注釈）

【問題１】

ＨＨＨ（表が三回連続）がＴＴＨ（裏→裏→表）より先に起こる確率は幾らでしょう？

【問題２】

ＨＨＨがＸＸＸより先に起こる確率はわずか1/8です。
ＸＸＸは何でしょう？　
（答は、ＨＨＴ、ＨＴＨ、ＨＴＴ、ＴＨＨ、ＴＨＴ、ＴＴＨ、ＴＴＴのどれかです。）

【問題３】

ＨＨＨがＨＨＴより先に起こる確率は1/2ですが、ＨＨＨ、ＨＨＴが出るまで平均で何回コインを投げる 必要があるでしょう？
それぞれの期待値を求めて下さい。

【注釈】

例えば問１の状況で　ＨＨＴＨＴＴＨ　となった場合は５、６、７回目でＴＴＨが起きたので、必要な 回数というのは７です。

　解答用紙はこちらです。　【寄せられた解答】

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