『円に内接する多角形の面積』

『鋭角三角形の確率』の類似問題です。

【問題１】

単位円の円周上に適当に３個の点をとります。
これらの３個の点を線分で時計回りに結んだときにできる３角形の面積の期待値はいくらでしょう。

【問題２】

単位円の円周上に適当に４個の点をとります。
これらの４個の点を線分で時計回りに結んだときにできる４角形の面積の期待値はいくらでしょう。

【問題３】

単位円の円周上に適当に５個の点をとります。
これらの５個の点を線分で時計回りに結んだときにできる５角形の面積の期待値はいくらでしょう。

【問題４】

単位円の円周上に適当にｎ個の点をとります。
これらのｎ個の点を線分で時計回りに結んだときにできるｎ角形の面積の期待値はいくらでしょう。

【問題５】

上記の【問題４】においてｎ→∞のとき、ｎ角形の面積の期待値はいくらに収束するでしょうか。

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