『円は何個に分けられる？』

　今、円が１つあり、その円周上に何個かの点があるとします。
その中の２個ずつの点を、全て線分で結びます。

さて、これらの線分で円の内部はいくつの部分に分けられるでしょうか。
ただし、３本の線分が一点で交わることはないとします。

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　点が２個の場合は、もちろん円は２つに分けられます。
fig 　
　点が３個の場合は、円は４つに分けられます。
【問題１】

　点が４個の時、円がいくつの部分に分けられるか数えてください。

【問題２】

　点が５個の時、円がいくつの部分に分けられるか数えてください。

【問題３】

　点がＮ個の時、円がいくつの部分に分けられるか予想してください。

【問題４】

　問題３の結果を証明してください。