東京都の高校生 暇な人間 さんからの問題です。
【問題】
各項が０で無い整数で構成された有限数列ｆ(ｎ)がある。
任意の連続した７個の項の和についてその値は正の整数となった。
また、任意の連続した１１個の項の和についてその値は負の整数となった。
これら２つの条件を満たす有限数列ｆ(ｎ)のうち、項数が最も多い数列を第１項から最後まで記せ。
◆埼玉県 \aleph_0 さんからの追加問題。
互いに素な正の整数p, qに対して，次の条件を満たす有限列を考える．
(a) 各項は0でない整数．
(b) 任意の連続するp項の和は正．
(c) 任意の連続するq項の和は負．
このとき，これらの条件を満たす有限列の項数の最大値M(p,q)を求めよ．
◆山梨県 Footmark さんからの追加問題２。
上の追加問題から、「ｐ,ｑが互いに素」の条件を外します。
このとき、条件を満たす有限数列の項数の最大値M(p,q)を求めよ．