図は、直角三角形ＡＢＣの一辺ＢＣを２倍し、新しい直角三角形ＡＢＤを作ったものです。Ｍｉｙａ−Ｎ さんからの問題です。
【問題１】
図は、直角三角形ＡＢＣの一辺ＢＣを２倍し、新しい直角三角形ＡＢＤを作ったものです。
∠ＡＤＢが∠ＡＣＢのちょうど半分の大きさになるのは、∠ＡＣＢが何度のときでしょうか。
もし、そのような∠ＡＣＢが存在しないなら、その証明もしてください。
【問題２】
問題１の直角三角形 ABC の辺BCを３倍し、新しい直角三角形ABEを作ります。
∠ＡＥＢが∠ＡＣＢのちょうど３分の１の大きさになるのは、∠ＡＣＢが何度のときでしょうか。
もし、そのような∠ＡＣＢが存在しないなら、その証明もしてください。