『高校生からの挑戦状Part29』


 前田 さんからの問題です。


【問題】

白の点と黒の点が線分で結ばれているグラフを考えます
そのグラフを以下のいずれかの方法で大きくしていくとします。

  1. 既存の点を一点選び、これをAとする。
    新たに白の点を作り、これをBとする。
    AとBを線分で結び、その上でAの色を反転させる。

  2. 線分で結ばれている二つの点を選び、この二点をA,Bとする。
    A,Bを結ぶ線分を消し、新たに白の点Cを作ったうえで、AとC、CとBをそれぞれ線分で結ぶ。
    点Aと点Bの色を反転させる。
最初は白の点一つからはじめ、上記の二つの方法を自由に使って、一直線に並ぶN個の白の点を作ることができるNの必要十分条件を求め、それを証明しなさい。

受験史上最大の難問らしいです。


 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


  『高校生からの挑戦状』

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