熊本県の高校生 mit さんからの問題です。
ｘｙｚ空間上に平面ｚ＝ｔがある。
この平面と４つの面
α：ｘ＝ｚ2−５ｚ−３、
β：ｘ＝−ｚ2＋３ｚ＋７、
γ：ｙ＝ｚ−ａ、
δ：ｙ＝−ｚ＋２
が交わってできる４つの直線で囲まれる図形をＫ、Ｋの面積をＳ(t)とする。
ただしａは定数で、ｘ軸、ｙ軸およびｚ軸の１目盛りは全て同じ１とする。
【問題１】
ａ＝−１６とする。
［Ａ］Ｓ(t)をｔを用いて表せ。
［Ｂ］図形Ｋが正方形となるようなｔの値を求めよ。
［Ｃ］Ｓ(t)の極値を求め、そのグラフを描け。
(グラフは図を送ることができる人だけでいいです)
【問題２】
Ｓ(t)＝０となるｔがちょうど２個存在するようなａの値を求めよ。
またそのとき４つの面α、β、
γ、δで囲まれる立体の体積を求めよ。
【問題３】
図形Ｋが正方形となるようなｔの個数を調べよ。