広島県の高校生 おってい さんからの問題です。
【問題１】 「５」色問題
平面上に描かれた地図に色を塗り分ける。
ただし互いに接する領域には違う色を塗る。
（１点での接触は認めない）
このとき５色あれば塗り分け可能なことを示せ。
厳密に定義するのはとても大変なので直感的なもので可とします。
【問題２】 「７」色問題
ドーナツの形の表面に地図を描き、色の塗り分けを考える。
条件は問題１と同じである。
このとき７色あれば塗り分け可能なことを示せ。
【問題３】 「何色で可能？」
球にｎ個の穴が開いているとき（ｎ＝１のときはドーナツになる）何色あれば塗りわけに足りるでしょうか？
残念ながらきれいな数字にはなりません・・
【コメント】
悪名高い４色問題の変形（？）です。
問題１は知識的には中学生の知識と数学的帰納法さえ使えれば解けます
が、発想が勝負です。
逆に発想さえできれば問題２、３も結構簡単にできます。
もし問題３の解が必要数であ
ることの証明（完全グラフの埋め込みに関する定理）が書いてある本で、日本語の本を知ってる方がいらっし
ゃれば教えてください。
お願いします。