『高校生からの挑戦状Part18』

　石川県の高校生　takason さんからの問題です。

【問題１】

２ⁿ＋１
n² が整数となるような
１より大きい整数nをすべて決定せよ。

【問題２】

pは素数とする。
S＝{１，２，・・・，k}をp個の部分集合に分割して、各部分集合の元の和が等しくなるようにしたい。
このとき、kはどのような値を取るか。