『高校生からの挑戦状Part14』

　東京都の高校生　MATIX さんからの問題です。

２つの変数a,bによって定義される関数f(a,b)を考える。
この関数には次の性質がある。

では、次の問題に答えてください。

〈注意〉n次変換とは、ここにおいて、次のように定義する。
xの３次変換・・・x　→　f(x)=a*x³+b*x²+c*x+d
a,b,c の１次変換　→　f(a,b,c)=s*a+t*b+u*c

つまり文字式の次数が最大nとなるような式にすること。

【問題１】

a,bを関数fによって定義したところ、a,bによる２次変換となった。
最低、何回(a,b)の組を入れれば f(a,b)を a,b の式で表すことができるか。
次のうち、１つを選んでください。

　ア１回　イ２回　ウ３回　エ４回
　オ５回　カ６回　キ７回　ク８回以上

【問題２】

【問題１】において、a,bおよび係数は実数とする。

f(1,0)=0，f(1,1)=-15 ，f(2,1)=-28 ，f(2,2)=-47 ，
f(2,3)=-64，f(-1,2)=16 ，f(-2,3)=48 ，f(-1,4)=20

では、f(a,b)を a,b の式で表してください。

【問題３】

【問題２】において、最大値、最小値を求めてください。
無い可能性もあります。

【問題４】

a,bを関数fによって定義したところ、a,bによる３次変換となった。
最低、何回(a,b)の組を入れれば f(a,b)を a,b の式で表すことができるか。

【問題５】

a,bを関数fによって定義したところ、a,bによるｎ次変換となった。
最低、何回(a,b)の組を入れれば f(a,b)を a,b の式で表すことができるか。

【問題６】

x₁，x₂，x₃・・・，x_kのk個の数を関数fによって定義したところ、
x₁，x₂，x₃・・・，x_kによる２次変換となった。

最低、何回(x₁，x₂，x₃・・・，x_k)の組を入れれば
f(x₁，x₂，x₃・・・，x_k)を x₁，x₂，x₃・・・，x_kの式で表すことができるか。