『真ん中の点』

【問題１】

定円Ｏの外部に定点Ｐがあり、Ｐから円Ｏへ２本の割線(円と２点で交わる直線)を引く。
２本の割線と円Ｏの４つの交点をＡ、Ｂ、Ｃ，Ｄとし、ＡＢの中点をＫ、ＣＤの中点をＬ、ＫＬの中点をＭとする。

２本の割線が動くとき点Ｍの存在範囲を求めよ。

それでは実際に実験してみましょう。
点Ａや点Ｃをドラッグして動かしてみてください。
メニューを「動かす」から一番下の「軌跡」に変更し、点Ｍをクリックしてから点Ａを動かすと点Ｍの軌跡が表示されます。

ｎ本への拡張です。

【問題２】

定円Ｏの外部に定点Ｐがあり、Ｐから円Ｏへｎ本の割線を引く。
割線が動くとき、ｎ本の割線と円Ｏとの２ｎ個の交点の位置ベクトルの平均値が示す点の存在範囲を求めよ。

軌跡の問題です。

【問題３】

定円Ｏの外部に定点Ｐがある。
Ｐから円Ｏへ２本の接線を引き、接点をＡ、Ｂとする。
Ｐから円Ｏへ割線を引き、交点をＣ、Ｄとする。
ＡＣの中点をＫ、ＢＤの中点をＬ、ＫＬの中点をＭとする。

割線が動くとき、Ｍの軌跡を求めよ。

それでは実際に実験してみましょう。
点Ｃをドラッグして動かしてみてください。
メニューを「動かす」から一番下の「軌跡」に変更し、点Ｍをクリックしてから点Ｃを動かすと点Ｍの軌跡が表示されます。

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