『一筆巡回Cycle』

神奈川県　はんにゃ さんからの投稿です。

　解答ではなくて「ますめ一筆通過法」を拝見し、一昨年依頼考えている一筆巡回Cycleについて　諸先輩、同好の士に助言を頂 きたく投稿しました。

ぽこぺんさん曰く「一筆書きといっても，すべての辺を 1 回ずつ通るものと，すべての頂点を 1 回ずつ通るも のとがあります。
前者を Euler path と呼び，後者を Hamilton path と呼びます。

Euler path の方は簡単に奇数次の頂点を考えるだけで済みますが，Hamilton path の存在について一般的な判定条件は知られていません」

これは一度切り通るのは辺ですので　Eulerの課題と思いますが　Euler Cycleとも違うのは　交点での辺の選択は任意でなく、直線のみを許される　（滑らかな筆運び則）ことです。

具体例は


正方タイル（辺のみ隣接した配列可）の各辺の一箇所でのみ交点可能、交点のない辺では点を廻り、次の交点まで行く。

なお、この図像の背景は

http://www.vikatan.com/aval/2005/jan/28012005/aval0406.asp をご覧ください。

【問題】

このKolam図像における一筆巡回Cycleの成否条件はなんでしょうか？

幾つかの条件はみつかるのですが　どの図案でも　その成否を答える決定打がみつかりません

　解答用紙はこちらです。　【寄せられた解答】

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